Sumiyo MAKINO Webサイトの内容をまったく変えず、ただ単にサーバーを変更するだけであれば、検索エンジンからの評価は変わりません。ただし、下記の項目に当てはまる場合は順位が変動することがあります。
スマートフォン対応をする場合はSEO評価が上がる可能性がある
Googleはスマートフォン対応をしている場合はSEO評価を上げると明言していますので、旧Webサイトがパソコン版のみだったけれど、引っ越しを機にスマートフォン対応もするのであれば、SEO評価が上がることがあります。
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HTML構成(記述）が変わる場合はSEO評価が変動する可能性がある
内容をそのまま引っ越したつもりで、ぱっと見の見た目が同じでも、HTMLの構成が変わって、検索エンジンが記事の内容を拾いやすくなる場合は評価が上がり、逆に読みづらい構成になる場合は評価が下がる可能性があります。
URLが変わる場合は一時的またはしばらく評価が下がることがある
WebサイトのURL（アドレス）が変更になる場合は、一時的に評価が下がることがあります。これを回避するため、引っ越しをする際には、新Webサイトの動作確認が終わり次第、旧Webサイトはしばらく「301転送」の設定をするとよいでしょう。
この「301転送」とは、旧Webサイトのページが表示されようとする際に、新しいWebサイトに移転したことを示すサーバーの設定です。
新Webサイトがリリースした後も、旧Webサイトをずっと残しておくのは「まったく同じコンテンツをコピーして持っている」と判断され、新旧いずれかのサイトのSEO評価が下がる傾向にありますし、いきなり旧Webサイトをクローズしてしまうと、リンク切れになって不便を被るユーザーがいるかもしれません。
「301転送」で検索すると、様々なWebサイトで解説されているので、確認のうえ設定してみてください。